Mathematik für Unschooler – heute das Flugzeug

Während und trotz meiner Schulzeit habe ich ein interessantes Mathematikbuch gelesen – dort ging es um ein Flugzeug.

Dieses Flugzeug setzt nun zur Landung an. Es verliert erst sehr schnell an Höhe und ist jeden Augenblick nur noch halb so hoch, wie im Augenblick zuvor.

Irgendwann aber merken die Passagiere, es geht nicht mehr abwärts. Das Flugzeug verliert zwar immer noch an Höhe und es jeden Augenblick nur noch halb so weit von der Erde entfernt wie zuvor, aber irgendwie kommt man nicht zum landen.

Und so bleibt das Flugzeug für immer in der Luft. Immer doppelt so nahe am Boden, wie im Augenblick zuvor. Zusätzlich bremst der Pilot und das Flugzeug fliegt jede Sekunde nur noch halb so schnell, wie vorher.

Das Flugzeug berührt den Boden nie. Dennoch erfuhr ich viel später, dass das Flugzeug dennoch irgendwann gelandet ist.

Wie das ging? Nun es hat sehr viel mit folgender Gleichung zu tun:

1= 3/3 (da wird mir jeder zustimmen)

3/3= 0,99999….. (das kann auch jeder Taschenrechner bestätigen)

zusammen ist das:

1=3/3=0,99999999….

und jetzt kommt der Kurzschluss:

1=0,999999….. (ähhhh?!)

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5 Kommentare zu “Mathematik für Unschooler – heute das Flugzeug

  1. Du wirst lachen – das Problem ist bekannt!

    Wo hab ich das gleich… ach hier „Der Zahlenteufel“ das beste Mathebuch aller Zeiten.

    Auf jeden Fall ist die Gleichung 1=0,9999… richtig – weil die Zahlen sich ja unendlich weiter gehen – man hat sich also in der Mathematik darauf geeinigt, dass das richtig ist!

    Zum Zahlenteufel – wie gesagt das beste Mathebuch, das ich je in den Finger gehabt habe – Nur hätte ich mit 11 gewusst, dass man Dinge wie die Eulersche Zahl auch viel komplizierter in der Schule lernen kann … oh man

  2. Ich glaube es gibt den Satz: Irgendwann ist etwas so nah, dass es schon dort ist. Oder etwas ist so langsam, dass es sich nicht mehr bewegt.

    Du hast Recht dieses Problem wird in vielen dieser echten Mathebücher besprochen (ich z.B. habe zu meiner Zeit „Brücken ins Unendliche“ gelesen – später erst mit einem Schüler den Zahlenteufel und ähnliche).

    Aber ich bringe hier noch einige solche Probleme, denn viele denken, dass sie in der Schule Mathe aufgetischt bekommen, und dabei bekommen sie nur Rechnen mit kleinen Zahlen und Falschinformationen.

    Ich glaube es ist Absicht, dass Mathe in der Schule so schwer gemacht wird. Anders kann ich mir nicht die Vorgehensweise und auch nicht die Schulbücher erklären.

  3. Habt ihr „Surely you must be kidding Mr. Feynman?“ gelesen?… da steht ne Menge über Schulbücher (und ihre Entstehung) geschreiben…

    (Und ich glaub nicht, dass das in Deutschland allzu anders ist, wie in den Staaten).

  4. Da gibts ein logisches Problem – die Zeit, genauer die Zukunft. Zukunft generiert sich nicht nach mathematischen Rechenoperationen. Die Mathematik kann die Zukunft nicht abbilden, weil sie die Unendlichkeit nicht abbilden kann, und zerbricht dann an solchen Rechnungen. Es wird niemand abstreiten, dass man gewisse mathematische Berechnungen für die Zukunft anstellen kann, aber alles was sich im Bereich des Unendlichen abspielt sind: Na? Was? Spannung? Was sind sie? Na? Was? Richtig. Gleich kommts. Trommelwirbel. Trrrrrrrrr.

    Näherungsverfahren.

    Die Mathematik ist der Unendlichkeit hilflos ausgeliefert, weil die Mathematik die Unendlichkeit nicht beherrschen/berechnen kann. Darum braucht die Mathematik Näherungsverfahren, um zumindest annäherungsweise Ergebnisse zustande zu bringen. Macht man jetzt aber den Fehler, und blendet man dies aus, dass es nur Näherungsverfahren sind, möchte man meinen, dass 1 wirklich gleich 0,9999… ist, was natürlich absoluter Unfug ist. Mathematischer Schwindel, der diese Näherungsverfahren verheimlicht.

    Solche Näherungsverfahren gibts übrigens auch in der Physik.

    Und Näherungsverfahren sind glaube ich (bin mir jetzt nicht sicher) der Grund, warum sich der Wetterbericht öfters mal irrt, weil auch das Wetter nicht ausrechenbar ist.

    http://www.tf.uni-kiel.de/matwis/amat/mw1_ge/kap_2/basics/b2_1_8.html

  5. Feynman! Der steht bei mir noch absolut aus. Ich wollte erst die Pädagogik und Psychologie Kiste einigermaßen fertig kriegen und danach voll in die Physik einsteigen. Ich war damals trotz Schule total gut in Physik (habe „Quarks“ gelesen).

    @Ly-ra-ms-es-se (wieso wechselt Du immer Deine Bezeichnung?)
    Interessanterweise scheint die Mathematik auf sehr wenig reales zuzutreffen. Es gibt auch keinen Kübel in den Du, immer einen Liter mehr drin hast, bloß weil Du einen reinschüttest. Die meisten sind schon nach 3 Litern voll und bleiben dann konstant bei 3 Litern.
    Mit der Unendlichkeit hat die Mathematik wirklich Probleme. Allerdings haben wir ja Aleph 🙂 Vielleicht im übernächsten Unschooling Mathematik

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